القيمة المتوقعة هي التي تحسم الأمر، لا معدل الفوز وحده
القيمة المتوقعة هي ما تساويه الصفقة الواحدة في المتوسط، قبل معرفة أي شيء عن الترتيب الذي تصل به الصفقات. وهي معدل الفوز مضروبًا في نسبة العائد إلى المخاطرة، مطروحًا منه معدل الخسارة مضروبًا في الوحدة الواحدة التي تكلفها الخسارة، وتخرج بوحدة R: وحدات المخاطرة المأخوذة. نظام يفوز في 45 صفقة من 100 بوحدتي عائد مقابل وحدة مخاطرة واحدة يعطي 0.45 × 2 ناقص 0.55، أي 0.35 R. معدل الفوز وحده لا يقول شيئًا، لأنه لا يقول أبدًا كم تساوي الأرباح والخسائر.
لهذا السبب يقف معدل الفوز عند التعادل إلى جانبه. عند نسبة عائد إلى مخاطرة قدرها اثنان، تكفي صفقة واحدة من كل ثلاث للخروج على مستوى الصفر، فتكون نسبة 45 بالمئة متقدمة بارتياح. وعند نسبة عائد إلى مخاطرة قدرها واحد، يحتاج الأمر إلى النصف، وتصبح نسبة 45 بالمئة الآن نظامًا خاسرًا. ما يحسم الأمر هو الزوج، لا نصفه أبدًا. لا شيء من هذا يحسم ما إذا كان معدل الفوز المُدخَل حقيقيًّا أم بقية عيّنة قصيرة ومحظوظة، وحاسبة حظ أم ميزة؟ عندنا هي الصفحة التي تطرح هذا السؤال.
العائد المركب يعمل على رأس المال الموجود فعليًّا
يدخل التركيب حيّز التنفيذ في اللحظة التي تصبح فيها المخاطرة نسبة مئوية من الحساب بدلًا من مبلغ ثابت من المال. واحد بالمئة من 20,000 هو 200؛ وبعد فترة جيدة تأخذ الحساب إلى 30,000، يصبح واحد بالمئة هو 300، وتحمل الصفقة نفسها نصف القيمة إضافة إليها مجددًا. وبعد الخسائر يعمل الأمر بالاتجاه المعاكس، وتتقلص الصفقة مع تقلص الحساب الذي يموّلها. تُطبَّق كل صفقة على رأس المال القائم في تلك اللحظة، ولهذا لا تتراكم مئة صفقة بقيمة 0.35 R لتصل إلى نمو قدره 35 R.
الفرق ليس تفصيلًا في التقريب. ضرب متوسط الصفقة في عدد الصفقات يعامل الحساب كما لو أن حجمه لم يتغيّر أبدًا، والفجوة بين ذلك والرقم المركّب تتسع مع كل صفقة في السلسلة. وما يغذّي كل ذلك هو متوسط تلك الصفقة، ومصدره أهم من الحساب المبني فوقه: قائمة من الصفقات المغلقة تُمرَّر عبر حاسبة القيمة المتوقعة عندنا تعطي رقمًا مقيسًا بدلًا من رقم مفترَض.
ما تكشفه المسافة بين أسوأ المسارات وأفضلها
المسار السلس مجرد وسيلة مريحة. رتّب الصفقات نفسها بترتيب مختلف، ويسلك الحساب طريقًا مختلفًا إلى مكان مختلف، لأن حجم كل صفقة يُحدَّد بما تركته الصفقات التي سبقتها. ست خسائر في البداية تتراكم نزولًا وتصبح كل صفقة بعدها أصغر؛ وست أرباح تفعل العكس. تُشغِّل الصفحة هذه التجربة مرارًا وتكرارًا، مبقيةً معدل الفوز ونسبة العائد إلى المخاطرة ثابتين طوال الوقت، وتبلّغ أين انتهت المسارات: أسوأ خمسة من مئة، والوسط، وأفضل خمسة.
المسافة بين الأول والأخير هي بيت القصيد في هذا التمرين كله. إنها ليست خطأ، وليست ضجيجًا يُمحى بالمتوسط. إنها ما تنتجه فعلًا ميزة واحدة مطبَّقة على عدد محدود من الصفقات. يمكن لحسابين يشغّلان النظام نفسه بالضبط أن ينتهيا متباعدَين جدًّا بسبب الترتيب وحده. قراءة الرقم الأوسط بمفرده ومعاملته كأنه النتيجة هو أغلى خطأ يمكن أن تُستخدم هذه الصفحة لارتكابه، ولهذا لا يُعرَض أبدًا من دون أسوأ خمسة بالمئة إلى جانبه.
المسار السيئ جزء من الصفقة
المنطق نفسه ينطبق على سلسلة الخسائر. نظام يفوز 45 بالمئة من الوقت يخسر 55 بالمئة من الوقت، وتلك الخسائر لا تصل مرتَّبة بلطف على مسافات متساوية. ست خسائر متتالية ليست عطلًا، وليست دليلًا على أن الميزة توقفت عن العمل؛ فعند معدل الفوز هذا، تظهر داخل سلسلة من مئة صفقة أكثر مما يتوقع معظم الناس. أعمق تراجع للمسار الوسيط موجود في الصفحة لهذا السبب: إنه الفترة السيئة العادية، لا حالة الكارثة.
تكلفة تلك الفترة تستحق التفكير فيها قبل أن تبدأ السلسلة لا أثناءها، لأن الخسارة والمكسب الذي يمحوها ليسا بالحجم نفسه، وحاسبة التراجع والتعافي عندنا تحوّل أحدهما إلى الآخر. حصة المسارات التي هبطت إلى أقل من خُمس رأس المال الابتدائي موجودة للسبب نفسه: عند بعض توليفات المخاطرة لكل صفقة ومعدل الفوز، تظل ميزة إيجابية حقًّا تُخرِّب شريحة من الحسابات التي تشغّلها، وحجم تلك الشريحة تحدده المخاطرة لكل صفقة لا النظام.
